Reloj algebráico, a destiempo

Ayer, leyendo el Fanzine de Malbicho me encontré con que ella había tenido el detalle de dejarme un regalo, junto con otros para varios de sus comentaristas .

Pues ahí tienen que mi regalo consistía en este reloj:

Reloj algebráico

Curioso como soy, me puse a hacer las cuentitas y resulta que encontré un par de errores, según le comenté después a Malbicho en los comentarios de su entrada, que también quise ocupar para escribir este post (¿será que escasean las ideas? No, más bien el tiempo, y esta idea ya está desarrollada ).

Los errores están a las 7:00 y a las 9:00, y son los siguientes:

7:00
Está definida mediante la ecuación cuadrática
— (1)
que al reacomodar términos se convierte en
— (2)

Bien, pues por el Teorema Fundamental del Álgebra, la ecuación (2) tiene dos soluciones, a saber:

La que nos es de utilidad es , y la otra, la desechamos puesto que no es útil de acuerdo con el contexto, lo cual salva parcialmente el error que mencionamos al inicio; sin embargo, existe.

9:00
Esta hora está definida mediante la expresión

Esta es correcta solamente si usamos aritmética de precisión finita con tres cifras significativas (es decir, dos decimales), porque en tal caso sí tenemos que , pero con una precisión mayor, no:

Algunos decimales de pi

(la imagen la tomé de acá, pero ellos no citan la fuente y no sé si son los autores, pero lo dudo)

Si tomáramos, por ejemplo, los primeros 5 decimales de , tendríamos:

hrs min seg
por eso en la bitácora de Malbicho comenté que ese reloj estaría ligeramente adelantado al llegar a las supuestas 9.